Nuevamente la cuestión de los porcentajes. Por JR. 03/03/2004


                Hola amigos,

                    Ya saben que hemos insistido mucho en la diferencia existente entre ganar un determinado porcentaje, o perderlo.

                    Ya saben que si pierden un 50%, el capital que les queda habrá de ser revalorizado en un 100% para recuperarse y quedarse como estaban en un principio.

                    Pero, ¿cuál es la fórmula que relaciona ambos porcentajes?. Hoy se me ocurrió ponerme a ello, así que aquí les va:

                    (1) Cálculo de porcentajes:

                    Antes de nada, vamos a ver cómo se calculan los porcentajes.

                    Se produce una ganancia si han comprado a un precio y venden a uno superior (posición larga), o bien si están en posición corta y primero venden arriba y luego cierran la posición comprando abajo.

                    Y se produce una pérdida si ocurre al revés, es decir, que estando comprado el precio haya bajado, es decir, que compren arriba y vendan abajo, o bien que habiéndose posicionado en corto hayan entrado vendidos arriba y el precio haya continuado subiendo con lo cual tienen que recomprar a un precio más caro.

                    Bien, creo que eso es de perogrullo.

                    Vamos a ver cómo se calculan los porcentajes:

                   Suponemos que hemos comprado en Pi (precio inicial) y vendido en Pf (precio final, superior a Pi).

                    En este caso el porcentaje de beneficios es: (Pf - Pi) / Pi (si quieren expresarlo en tanto por ciento, lo multiplican por 100)

                    Si hemos comprado a 10 y vendido a 20, el porcentaje será: (20 - 10) / 10 = 10 / 10 = 1 ( lo que es lo mismo: 1x100 % = 100%).
 

                    Sin embargo, si han comprado arriba y han vendido abajo:

                   es decir, la posición ha ido en contra, el porcentaje de pérdidas habrá sido:

                    (Pi - Pf) / Pi

                    Caso de haber comprado a 20 y haber vendido a 10: (20-10)/20 = 10/20 = 0.5 ( o lo que es lo mismo 0.5x100% = 50% )

                    Tengan en cuenta que si la pocisión es una posición corta, es decir, venden primero y compran después a efectos de cálculo es como si hubiesen comprado abajo barato y vendido arriba caro, es decir, el primer caso.
 

                    (2) Bien, pues llegados a este punto, vamos a lo que me interesaba, que era relacionar ambos porcentajes, el de ganancia y el de pérdida, es decir, ese 100% del primer ejemplo como función del 50% del segundo:
 

                    Así pues vamos a ponernos en un caso imaginario:

                   Suponemos que "s" es el porcentaje de subida, mientras que "b" es el porcentaje de bajada.

                    Si x=10 e y=20,  s será un 100% mientras que b será un 50%

                    (i)            s = (y-x)/x

                    (ii)            b = (y-x)/y
 

                    De (i) sacamos que:         xs = y-x
                    o lo que es lo mismo:      xs x = y
                    de donde:                         y= x (1 s)

                    De (ii) sacamos que:        by = y-x
                    o lo que es lo mismo:       y-by = x
                    de donde:                         y (1-b) =x
 

                    Si ahora cogemos lo que hemos obtenido para "y" de la primera ecuación y la sustituímos en la segunda nos queda que:

                    x (1 s) (1-b) = x

                    o lo que es lo mismo:             (1 s) (1-b) = 1

                    es decir:                                 1 - b s - sb = 1

                    es decir:                                s - b - sb= 0

                    esa es la ecuación, en la que despejando uno de los porcentajes cualquiera obtendríamos que:

                                                                    s (1-b) = b

                    es decir:                   s = b/(1-b)

                    o también, de s - b - sb = 0:

                    sacamos que:     s = b sb     =>        s = b (1 s)         =>        b = s/(1 s)
 

                    Obviamente, da igual una que la otra.

                    Vamos a ver algunos porcentajes. En la tabla siguiente les pongo en la columna de la izquierda el porcentaje de pérdidas, y en la de la derecha el porcentaje que tendrían que sacar al capital remanente para recuperar lo perdido (tengan en cuenta que si pongo un 1%, b será 0.01; si pongo 20%, b será 0.2, etc ...):
 
 
 

b
s
1%
1.01%
2%
2.04%
3%
3.09%
4%
4.16%
5%
5.26%
10%
11.1%
15%
17.64%
20%
25%
30%
42.85%
40%
66.66%
50%
100%
60%
150%
70%
233%
80%
400%
90%
900%
95%
1900%
99%
9900%
99.99999999%
9999,999999e06

                    Lógicamente, cuanto más nos acerquemos a la unidad, más tenderá a infinito el porcentaje que luego habría que obtener.

                    (3) ¿Qué conclusiones debiéramos sacar, además de la fórmula?

                    Pues en mi opinión, que debemos tener muy presente siempre el stop. Saber que cuando perdemos un porcentaje determinado no será suficiente con recuperar ese porcentaje, sino que habrá que sacar más para quedar como estábamos (sin pérdidas ni ganancias).

                    Y que ese porcentaje de stop no debiera superar el 5% o cosa similar, donde el porcentaje necesario de ganancia que deberemos alcanzar luego es aproximádamente igual al de pérdidas. Pasando del 5% ya estamos entrando en otras cantidades que empiezan a ser peligrosas.
 

                    un saludo,
                        jr.